Контрольная работа: Средние величины
Следствие 2. Если все веса равны между собой, то вычисления средней арифметической простой дает результат, аналогичный вычислению средней арифметической взвешенной.
Прикладные свойства средней арифметической можно проиллюстрировать, применив упрощенный способ расчета, называемый "способом моментов".
Формула средней арифметической, исчисленной способом моментов, имеет вид:
_
Х = m1*d+A, где
m1 - первый момент, вычисляемый по формуле:
m1=å ( (x-А) /d*f) /åf, где
А - произвольная постоянная величина, чаще всего - это то значение признака, которое занимает срединное положение в данном ряду или то, которое имеет наибольшую частоту;
d - постоянная произвольная величина, выбирается после того, как найдены разности (х-А). Для вариационного ряда с равновеликими интервалами d принимается равным величине интервала. В остальных случаях d - это общий наибольший делитель разности (х-А).
2.3 Средняя гармоническая
Как указывалось выше, в статистической практике в большинстве случаев при определении средней величины применяется средняя арифметическая. Однако в ряде случаев используются и другие виды средних.
Средняя гармоническая - это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.
Простая средняя гармоническая - это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая бывает простой и взвешенной.
Простая средняя гармоническая вычисляется по формуле:
_
Х=n/å (1/X).
Например, на изготовление единицы продукции один рабочий затрачивает 40 мин, а другой - 48 мин. Следует определить среднюю затрату времени на изготовление единицы продукции.
Если исчислить по формуле средней арифметической, то получим:
_
Х= (40+48) /2=44мин.
Это средняя неточная, неправильная. Если на одно изделие затрачивается 40 мин, то при 8-часовом рабочем дне первый рабочий вырабатывает 12 изделий (8*60/40), а второй - 10 изделий (8*60/48). Вместе они вырабатывают в смену 22 изделия и затрачивают 960 мин (480+480), отсюда средние затраты времени исчислим по формуле средней гармонической:
_
Х= 2/ (1/40+1/48) =43,6мин.
Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
_
Х=åМ/å (М/х), где М=х*f.
Пример.
|
Партия деталей |
Себестоимость одной детали Х, р |
Затраты на всю партию деталей М, р |
|
К-во Просмотров: 442
Бесплатно скачать Контрольная работа: Средние величины
|