Контрольная работа: Средние величины
_
А=А при А=const.
Сумма отклонений отдельных вариант от средней арифметической равна "0". Это свойство средней используется для проверки правильности расчетов, а также дает возможность облегчить вычисление средней арифметической.
_
å (Х-Х) =0
и для сгруппированных данных:
_
å (Х-Х) *f=0.
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признаков (отдельных вариантов) от средней арифметической есть число наименьшее:
_
å (Х-Х) 2 =min.
И для сгруппированных данных:
_
å (Х-Х) 2 *f=min.
Первые три свойства выражают сущностные черты рассматриваемой категории. Следующие позиции можно рассматривать, как вычислительные, поскольку они имеют некоторое прикладное значение.
Если все варианты признака Х увеличить или уменьшить на постоянное число А, то и со средней арифметической произойдет то же самое:
_
å (Х±А) /n=Х±А.
_
И å (Х±А) *f/åf=Х±А.
Если все варианты разделить на какое-либо постоянное число d, то средняя арифметическая уменьшится в d раз:
_
å (Х/d) /n = X/d,
_
и å ( (Х/d) *f) /åf = X/d.
Если все веса разделить на какое-либо постоянное число d, то средняя арифметическая не изменится:
_
å (X (f/d)) /å (f/d) = (1/d) *å (X*f) / (1/d) *åf =X.
Из этого свойства вытекают два методических следствия: