Контрольная работа: Теория вероятности

Контрольная работа

по дисциплине: Теория вероятностей

2009г.

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

Задача № 1.

Условие:

Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.

Решение:

Число N всех равновероятных исходов испытания равно числу способов, которыми можно из 10 деталей вынуть три, т.е. числу сочетаний из 10 элементов по 3:

По условию задачи из трех извлеченных изделий одно бракованное, а два годные. Таким образом m_A :

Найдем вероятность события, при котором из 3 извлеченных наугад деталей одна окажется бракованной:

Ответ: вероятность события, при котором из 3 извлеченных наугад деталей одна окажется бракованной равна 0,5

Задача № 2

Условие:

Известны вероятности независимых событий А, В и С:

Р (А) = 0,5; Р (В) = 0,4; Р (С) = 0,6.

Определить вероятность того, что а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет не более 2 событий.

Решение:

а) Для того чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы 1 событие, найдем вероятность того, что ни одно событие не произойдет (обозначим эту вероятность P ₀ ). Так как события независимы по условию, вероятность P ₀ равна произведению вероятностей того, что не произойдет каждое отдельное событие.

Таким образом, вероятность того, что не произойдет:

событие А: А₀ = 1 - 0,5 = 0,5

событие В: В₀ = 1 - 0,4 = 0,6

событие С: С₀ = 1 - 0,6 - 0,4

Воспользуемся правилом умножения вероятностей и получим вероятность того, что ни одно событие не произойдет:

P ₀ = А₀ *В₀ *С₀ =0,5*0,6*0,4 = 0,12

Ситуация, при которой не произойдет ни одно событие, и ситуация, при которой произойдет хотя бы одно событие, образуют полную систему событий. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Поэтому искомая вероятность P удовлетворяет уравнению:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--