Контрольная работа: Типовой расчет

то есть ряд расходится.

Окончательно, получаем ряд расходится при любом Х

Ответ:

9. Найти область сходимости функционального ряда

Решение.

Воспользуемся признаком Даламбера:

.

В данном примере:

,

.

Следовательно, ряд сходится при любом Х, т.е.

Ответ: .

10. Найти сумму ряда:

Решение.

Найдём область абсолютной сходимости ряда, пользуясь признаком Даламбера:

то есть . Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .

При ряд расходится, так как .

Следовательно, .

Перепишем данный ряд:

Обозначим сумму трёх рядов через , и соответственно, тогда

.

Определяем область сходимости этих рядов, пользуясь признаком Даламбера: