Контрольная работа: Управление динамической системой

Начальные условия: t = 0; w = 0; m = 0; ; u = 0.5.(3)

2 Нахождение аналитического вида функций M_c (ω) и M_g (ω,μ)

динамическая система (1)

Аналитический вид функции момента движущих сил M_c (ω) находится методом наименьших квадратов:

Аналитический вид функции момента движущих сил M_g (ω,μ) находится методом наименьших квадратов. Сначала по столбцам при различных μ вычисляется матрица ABC зависимости M_g (ω,μ) от μ. Первый столбец матрицы ABC вычисляется при μ=0 из системы:

Остальные столбцы заполняются аналогично при μ равном 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.

Матрица ABC выражает зависимость функции M_g (ω,μ) от ω при различных μ. При этом функция M_g (ω,μ) имеет вид:

Строки матрицы выражают зависимость слагаемых (А(μ), В(μ) и С(μ)) функции M_g (ω,μ) от μ, соответственно 1-ая строка А(μ), 2-ая строка В(μ), 3-я строка С(μ). А(μ), В(μ) и С(μ) имеют вид:

Коэффициенты при μ вычисляются методом наименьших квадратов из матрицы ABC по строкам. Так для А(μ) по первой строке матрицы ABC из системы

Аналогично находим аналитический вид В(μ) и С(μ). Получаем:

3 Нахождение равновесного состояния системы

Найдем равновесное состояние системы при следующих условиях . Подставим эти условия в систему (1), получим систему вида:

Решая систему численно, получаем равновесное состояние системы при ω₀ =34.54 и μ₀ =0.5. Построим графики M_c (ω) и M_g (ω,μ) при разных μ₀ . На рисунке 1 жирными сплошными линиями отмечены графики M_c (ω) и M_g (ω,μ) при μ₀ =0.5

Ри сунок 1 – Графики функций M_c (ω) и M_g (ω,μ)