Контрольная работа: Управление динамической системой

Рисунок 8 – График изменения λ₃

Действительные части собственных чисел матрицы системы всегда меньше нуля, следовательно, система устойчива.

9 Построение переходного процесса

Построим переходный процесс для системы (6) с начальными условиями t=0, ω(0)= 1.1ω₀ , μ(0)=0, Z(0)=0 по формуле:

, где

, - правые и левые собственные вектора системы.

Собственные числа:

λ₁ = 1.59

λ₂ = – 2.79

λ₃ = –39.96

Матрица правых собственных векторов

Матрица левых собственных векторов

Получим переходный процесс

в котором

Построим графики ω(t), μ(t), Z(t)

Рисунок 9 - Переходный процесс ω(t)

Рисунок 10 - Переходный процесс μ(t)

Рисунок 11 - Переходный процесс Z(t)

10 Нахождение передаточной функции для разомкнутой системы

Сделаем преобразование Лапласа над разомкнутой линейной системой, получим систему вида:

, или