Контрольная работа: Управление динамической системой

Из уравнения получаем ω₀ =2.551. Вычислим значение действительной части при ω0, Re(ω₀ ) = -0.926. Тогда запас устойчивости по фазе вычисляется как:

Запас устойчивости по фазе равен 0.386 радиан.

Запас устойчивости системы по амплитуде – это расстояние от точки пересечения годографа АФЧХ с осью OX до точки (-1,0). Из уравнения получаем ω₀ =6.509. Вычислим Re(ω₀ )=-0.143. Тогда запас устойчивости системы по амплитуде будет равен 1-0.143=0,857

Оценим устойчивость системы по критерию Михайлова. Подставим в характеристическое уравнение разомкнутой системы iω вместо λ, выделим действительную и мнимую часть. Построим годограф Михайлова, отложив на графике по вертикальной оси значения мнимой части, а по горизонтальной действительной части, при ω=1..100 с шагом 0.001 (рис. 18).

Рисунок 18 - Годограф Михайлова

Рисунок 19 - Годограф Михайлова

Годограф Михайлова пересекает последовательно n квадрантов (n=3), следовательно, система устойчива.

Заключение

Результатом выполнения курсового проекта стало закрепление знаний по дисциплине «Основы теории управления», приобретены практические навыки для исследования поведения управляемой динамической системы, описанной системой дифференциальных уравнений. Были изучены возможности математических программных пакетов.

Библиографический список

1. Советов Б.Я. Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов – 3-е изд. – М.: Высшая школа, 2001. – 343 с.