Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии
Индекс детерминации найдем по формуле 
. Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 57,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.
F>Fтабл (10,692>5,32),
значит, уравнение статистически значимо.
Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
,
значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 14,45%.
8. б) Построим степенную модель, которая имеет вид
Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.
Расчет неизвестных параметров произведем в табл. 5.
Табл. 1.5.
| t | y | x | Y | Х | YХ |  |  |  |  |  |
| 1 | 43 | 33 | 1,633 | 1,519 | 2,481 | 2,307 | 42,166 | 0,834 | 0,696 | 0,019 |
| 2 | 27 | 17 | 1,431 | 1,23 | 1,760 | 1,513 | 27,930 | -0,930 | 0,865 | 0,034 |
| 3 | 32 | 23 | 1,505 | 1,362 | 2,050 | 1,855 | 33,697 | -1,697 | 2,880 | 0,053 |
| 4 | 29 | 17 | 1,462 | 1,23 | 1,798 | 1,513 | 27,930 | 1,070 | 1,145 | 0,037 |
| 5 | 45 | 36 | 1,653 | 1,556 | 2,572 | 2,421 | 44,507 | 0,493 | 0,243 | 0,011 |
| 6 | 35 | 25 | 1,544 | 1,398 | 2,159 | 1,954 | 35,488 | -0,488 | 0,238 | 0,014 |
| 7 | 47 | 39 | 1,672 | 1,591 | 2,660 | 2,531 | 46,775 | 0,225 | 0,051 | 0,005 |
| 8 | 32 | 20 | 1,505 | 1,301 | 1,958 | 1,693 | 30,896 | 1,104 | 1,219 | 0,035 |
| 9 | 22 | 13 | 1,342 | 1,114 | 1,495 | 1,241 | 23,644 | -1,644 | 2,703 | 0,075 |
| 10 | 24 | 12 | 1,380 | 1,079 | 1,489 | 1,164 | 22,498 | 1,502 | 2,256 | 0,063 |
| ∑ | 336 | 235 | 15,127 | 13,380 | 20,422 | 18,192 | 12,296 | 0,346 | ||
| Cредн | 33,6 | 23,5 | 1,513 | 1,338 | 2,042 | 1,819 |
Получим 
Перейдем к исходным переменным путем потенцирования данного уравнения.
Найдем индекс корреляции.
,
значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. 
.
Индекс детерминации найдем по формуле 
. Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.
Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.
F>Fтабл (436,448>5,32), значит, уравнение статистически значимо.
Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
,
значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,46%. Модель точная.
8. в) Составим показательную модель, уравнение которой имеет вид: