Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Необходимое условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

3) В 3-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется. Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение	Отсутствующие переменные
	у2	х3
1	0	0
2	-1	a23

Достаточное условие не выполняется. 3-е уравнение не идентифицируемо.

Т.к. 1-е и 3-е уравнения не идентифицируемы, то и вся СФМ не является идентифицируемой.

Ответ: а) СФМ идентифицируема; б) СФМ не является идентифицируемой.

Задача 2 в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:

Табл. 2.2.

Вариант	n	y1	y2	x1	x2
6	1	77,5	70,7	1	12
	2	100,6	94,9	2	16
	3	143,5	151,8	7	20
	4	97,1	120,9	8	10
	5	63,6	83,4	6	5
	6	75,3	84,5	4	9

Решение

Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели.

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения используем систему нормальных уравнений.

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Табл. 2.3.

n	y1	y2	x1	x2
1	77,5	70,7	1	12	77,5	1	12	930	144	70,7	848,4
2	100,6	94,9	2	16	201,2	4	32	1609,6	256	189,8	1518,4
3	143,5	151,8	7	20	1004,5	49	140	2870	400	1062,6	3036
4	97,1	120,9	8	10	776,8	64	80	971	100	967,2	1209
5	63,6	83,4	6	5	381,6	36	30	318	25	500,4	417
6	75,3	84,5	4	9	301,2	16	36	677,7	81	338	760,5
∑	557,6	606,2	28	72	2742,8	170	330	7376,3	1006	3128,7	7789,3
средн.	92,933	101,033	4,667	12

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений.

Решение этих уравнений дает значения d11=5,233; d12=5,616.

1-e уравнение ПФМ имеет вид:

Для нахождения коэффициентов d2k второго приведенного уравнения используем следующую систему нормальных уравнений

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений, получим