Курсовая работа: Анализ рядов распределения

,

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частоты соответственно в предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Встречаются ряды, которые имеют две моды (бимодальный ряд) или несколько (полимодальный).

Рассчитаем моду интервального ряда распределения рабочих по размеру заработной платы (см. лекцию "Сводка и группировка статистических данных").

В этом вариационном ряду интервал 900-1000 грн., в который попало максимальное количество рабочих (9 чел), является модальным.

грн.

Полученное значение моды свидетельствует о том, что в рассматриваемой совокупности наиболее типичной является заработная плата 914,29 грн., что выше ранее рассчитанной средней зарплаты (870 грн).

Для ряда с неравными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей плотности распределения, а в расчетной формуле моды вместо частот используют абсолютные плотности распределения.

Для интервальных вариационных рядов с равными интервалами моду можно приближенно определить графически.

Для этого на гистограмме этого ряда (см. гистограмму в лекции "Сводка и группировка статистических данных") выбирают самый высокий прямоугольник, который и является модальным.

Далее правую верхнюю вершину прямоугольника, предшествующего модальному (частота f_Mо-1 ), соединяют с правой верхней вершиной модального прямоугольника (частота f_Mо ), а левую верхнюю вершину этого прямоугольника - с левой верхней вершиной прямоугольника, следующего за модальным (частота f_Mо+1 ).

Из точки пересечения опускают перпендикуляр на горизонтальную ось. Основание перпендикуляра покажет значение моды Мо. Точность определения зависит от масштаба графика.

1.2 Медиана

Медианой Ме называют такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда и делит его на две равные по числу единиц части. Таким образом, в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значения признака, превышающие медиану, другая - меньше медианы. Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты ранжированного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

В дискретном вариационном ряду, содержащем нечетное число единиц, медиана равна варианте признака, имеющей номер

:

,

где N- число единиц совокупности.

В дискретном ряду, состоящем из четного числа единиц совокупности, медиана определяется как средняя из вариант, имеющих номера

и : .

В распределении рабочих по стажу работы медиана равна средней из вариант, имеющих в ранжированном ряду номера 10: 2 = 5 и 10: 2 + 1 = 6. Варианты пятого и шестого признака равны 4 годам, таким образом

года

При вычислении медианы в интервальном ряду сначала находят медианный интервал, (т.е. содержащий медиану), для чего используют накопленные частоты или частости. Медианным является интервал, накопленная частота которого равна или превышает половину всего объема совокупности. Затем значение медианы рассчитывается по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - частота медианного интервала.

Рассчитаем медиану ряда распределения рабочих по размеру зарплаты (см. лекцию "Сводка и группировка статистических данных").

Медианным является интервал заработной платы 800-900 грн., поскольку его кумулятивная частота равна 17, что превышает половину суммы всех частот (). Тогда

Ме=800+100грн.