Курсовая работа: Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі

При критичному коефіцієнті передачі ;

;

;

. /4.6/

Отже, при система перебуватиме на межі стійкості.

6. Побудова годографа амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи і визначення запасу стійкості

Для побудови годографа АФЧХ спочатку запишемо передаточну функцію розімкнутої системи /3.2/:

/5.1/

Виконавши заміну p=jω, отримаємо:

Для побудови годографа в декартовій системі координат виділимо дійсну та уявну частини W (j) =P () +jQ ():

/5.2/

/5.3/

Таблиця значень для побудови годографа АФЧХ

, c-1 P) Q (
0 5,5037 0
0,1 5,248644 -1,29846
0,2 4,574481 -2,34665
0,3 3,685451 -3,02149
0,4 2,774914 -3,34011
0,5 1,960136 -3,39168
0,6 1,286218 -3,2733
0,7 0,754786 -3,06124
0,8 0,348361 -2,80676
0,9 0,044273 -2,54125
1 -0,17907 -2,28258
1,2 -0,45337 -1,81802
1,4 -0,58089 -1,43841
1,8 -0,6254 -0,90382
2,3 -0,54614 -0,52005
3 -0,40957 -0,25451
4,5 -0,22063 -0,0629
10 -0,04472 0,009169
20 -0,00761 0,005457
50 -0,00036 0,000731
100 -2,6E-05 0,000106

Рис. 5. Годограф амплітудно-фазочастотної характеристики розімкнутої САР.


Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. [1, с.219] Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови Q ( ) =0):

/5.4/

=0

Корені рівняння ω=0; 7.0929; - 7.0929.

Задовольняє умови лише корінь ω=7.0929.

Для даної частоти P (7.0929) =-0,0935.

Запас стійкості по амплітуді Азап = 1-0,0935=0.9065. /5.5/

Для визначення запасу стійкості за фазою знайдемо критичну частоту ωкр, при якій А (ω) =1:

.

;

;

;

Коренями рівняння є:

К-во Просмотров: 584
Бесплатно скачать Курсовая работа: Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі