Курсовая работа: Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі
При критичному коефіцієнті передачі ;
;
;
. /4.6/
Отже, при система перебуватиме на межі стійкості.
6. Побудова годографа амплітудно-фазової частотної характеристики розімкнутої системи і визначення запасу стійкості
Для побудови годографа АФЧХ спочатку запишемо передаточну функцію розімкнутої системи /3.2/:
/5.1/
Виконавши заміну p=jω, отримаємо:
Для побудови годографа в декартовій системі координат виділимо дійсну та уявну частини W (j) =P () +jQ ():
/5.2/
/5.3/
Таблиця значень для побудови годографа АФЧХ
![]() | P![]() | Q (![]() |
0 | 5,5037 | 0 |
0,1 | 5,248644 | -1,29846 |
0,2 | 4,574481 | -2,34665 |
0,3 | 3,685451 | -3,02149 |
0,4 | 2,774914 | -3,34011 |
0,5 | 1,960136 | -3,39168 |
0,6 | 1,286218 | -3,2733 |
0,7 | 0,754786 | -3,06124 |
0,8 | 0,348361 | -2,80676 |
0,9 | 0,044273 | -2,54125 |
1 | -0,17907 | -2,28258 |
1,2 | -0,45337 | -1,81802 |
1,4 | -0,58089 | -1,43841 |
1,8 | -0,6254 | -0,90382 |
2,3 | -0,54614 | -0,52005 |
3 | -0,40957 | -0,25451 |
4,5 | -0,22063 | -0,0629 |
10 | -0,04472 | 0,009169 |
20 | -0,00761 | 0,005457 |
50 | -0,00036 | 0,000731 |
100 | -2,6E-05 | 0,000106 |
Рис. 5. Годограф амплітудно-фазочастотної характеристики розімкнутої САР.
Запаси стійкості визначимо, виходячи з критерію стійкості Найквіста. [1, с.219] Для визначення запасу стійкості за амплітудою знайдемо частоту, яка відповідає точці перетину годографа АФЧХ з від'ємною дійсною піввіссю (з умови Q ( ) =0):
/5.4/
=0
Корені рівняння ω=0; 7.0929; - 7.0929.
Задовольняє умови лише корінь ω=7.0929.
Для даної частоти P (7.0929) =-0,0935.
Запас стійкості по амплітуді Азап = 1-0,0935=0.9065. /5.5/
Для визначення запасу стійкості за фазою знайдемо критичну частоту ωкр, при якій А (ω) =1:
.
;
;
;
Коренями рівняння є: