Курсовая работа: Автоматизация питающего бункера чесальной машины

3

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и В равна трем и ранг матрицы управляемости М _u также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u ( t ), которое способно перевести на интервале времени [ t_o , t_k ] объект из любого начального состояния у ( t_o ) в произвольное заранее заданное конечное состояние y ( t_k ).

При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у₁ , ..., y_k ) ^T , который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y ( t_k ) на выходе объекта, на интервале времени [ t ₀ , t_k ] при заданном управляющем воздействии u ( t ) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x ( t ), являющихся фазовыми координатами объекта.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости

My = ( С^Т А^Т С^Т ( А^Т )² С^Т ... (A^T )^n-1C)

равнялся размерности вектора состояния

п = rangM_Y .

Определим матрицу наблюдаемости:

>> My=obsv(A,C)

My =

0.0702 -0.0969 0.0662

-0.1355 0.0233 -0.0013

0.0978 0.0182 0.0025

Определим ранг матрицы наблюдаемости:

>> n2=rank(My)

n2 =

3

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и С равна трем и ранг матрицы наблюдаемости M_Y также равен трем, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по, значениям выходной величины y ( t ) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

2.2 Обоснование выбора типа регулятора

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип вносимого в систему регулятора, исследуем переходный процесс объекта управления на основании передаточной функции W ( p ) ТОУ полученной в предыдущем разделе. Построим функциональную схему в SIMULINK и с помощью LTI получим переходную характеристику объекта управления:

Рисунок 2.2.1 Схема моделирования САР в SIMULINK

Рисунок 2.2.2 Переходная характеристика ТОУ

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели точности и качества нас не удовлетворяют:

· время регулирования составляет 42.1 с.

· статическая ошибка составляет 83 %.

Для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса, а также выполнения требований по запасам устойчивости необходимо введение в систему линейного регулятора.

Очевидно, что статическую ошибку данной системы не получится устранить введением только регулятора, в связи с очень большим коэффициентом передачи датчика обратной связи. Необходимо, ввести последовательно с датчиком обратной связи звено, которое обеспечивало бы, коэффициент передачи по цепи обратной связи равный 1, т.е. установить нормирующий преобразователь с передаточной функцией: