Курсовая работа: Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

5. Выводы

Численные методы решения дифференциальных уравнений используются в тех случаях, когда не удается найти их решение в аналитическом виде. Прежде всего, это относится к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами и нелинейным дифференциальным уравнениям, соответственно описывающим динамику линейных нестационарных и нелинейных систем управления.

Сущность численных методов состоит в том, что решение ДУ строится только для дискретных значений аргумента.

Все численные решения ДУ делятся на две группы: одношаговые и многошаговые. В одношаговых методах используется информация о поведении решения в предыдущей точке. В многошаговых о поведении решения в нескольких предыдущих точках.

Численные решения ДУ можно разделить на две группы: явные и неявные. В явных методах, в отличие от неявных, используется явная зависимость значения функции в текущей точке от значений функции в предыдущих точках. Преимуществом таких методов является относительная простота вычисления значения функции на каждом шаге, однако, сходимость данных методов определяется шагом интегрирования .

В отношении численных методов оптимизации следует отметить следующее. Все численные методы минимизации делятся на прямые и градиентные методы. В прямых методах используется только значение функции в конкретных точках, а в градиентных - информация о первых и вторых производных функции. Также методы минимизации можно разделить на методы минимизации функции одной переменной и методы, позволяющие минимизировать функции многих переменных. При минимизации необходимо учитывать наличие ограничений на параметры исходной функции.

6. Литература

Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.Л. Лукашенко, А.А. Самохвалов, М.М. Чайковский Сложные системы автоматического управления с переменными параметрами: алгоритмическое и программное обеспечение решения задач исследования и синтеза, Калуга, 2003

Вержбицкий. Численные методы.

Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил.

Конспект лекций по курсу "Системы аналитических вычислений" за I и II семестр.

7. Приложение 1 (Листинг скриптов для нахождения корней полинома)

function secush

clc

e=10.^-5;

x=-8.1;

xm1=-8

Asm1=8.6159999

i=0;

As=0.252*(x.^3)+1.41*(x.^2)+14.2*x+161;

x1=x-(As.*(xm1-x))./(Asm1-As);

Asm1=As;

As=0.252*(x1.^3)+1.41*(x1.^2)+14.2*x1+161;

i=i+1;

while abs(x1-x)>e

xm1=x;

x=x1;

x1=x-(As.*(xm1-x))./(Asm1-As);

Asm1=As;