Курсовая работа: Динамика плоских шарнирных механизмов

где вектор угловых скоростей звеньев, отнесённых к угловой скорости ведущего звена

- матрица коэффициентов системы уравнений

- вектор правых частей системы уравнений

Скорости центров масс кривошипов ОА и О₁ D найдём по формуле Эйлера

(4)

а скорости центров масс шатунов АB и KD вычислим с помощью теоремы о сложении скоростей плоской фигуры.

(5)

где - скорость точки А кривошипа ОА, - скорость точки K шатуна AB.

Скорость ползуна B определим дифференцированием четвёртого уравнения системы (2)

(6)

Угловые ускорения механизма связаны между собой аналогичными с (3) выражениями

(7)

- вектор неизвестных угловых ускорений звеньев.

- вектор правых частей системы уравнений

(8)

При вычислении угловых ускорений учтено, что ускорение ведущего звена не равно нулю.

Ускорения центров масс кривошипов ОА и О₁ D найдём по формуле Эйлера

(9)

а ускорения центров масс шатунов АB и KD вычислим с помощью теоремы о сложении ускорений плоской фигуры.

(10)

где - ускорение точки А кривошипа ОА, - ускорение точки K шатуна АB.

Ускорение ползуна B определим дифференцированием уравнения (6)

(11)

2.2 Составление дифференциального уравнения движения механизма с помощью теоремы об изменении кинетической энергии

Для составления дифференциального уравнения движения механической системы с одной степенью свободы применим теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

(12)

где Т - кинетическая энергия системы; - сумма мощностей внешних сил; - сумма мощностей внутренних сил.

Вычислим кинетическую энергию системы как сумму кинетических энергий тел, образующих механическую систему

Т = Т₀ +Т₁₊ Т₂ +Т₃ +Т₄ ,