Курсовая работа: Динамика плоских шарнирных механизмов

- кинетическая энергия шатуна АB, совершающего плоское движение;

- кинетическая энергия шатуна KD, совершающего плоское движение;

- кинетическая энергия кривошипа О₁ D, совершающего вращательное движение вокруг оси O₁ z;

- кинетическая энергия ползуна B, который движется поступательно.

Моменты инерции сплошных однородных стержней, составляющих механизм, относительно осей проходящих через их центры масс равны

Подставляя всё в выражение кинетической энергии системы, окончательно получаем:

(13)

где (14)

- приведенный момент инерции механизма, а величины, (k = 1,4) - скорости точек механизма, отнесенные к угловой скорости ведущего звена

Для рассматриваемой механической системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных идеальными шарнирами сумма мощностей внутренних сил равна нулю.

Сумма мощностей внешних сил будет равна

где, , , мощности сил тяжести звеньев; - мощность момента приводящего механизм в движение; - мощность полезной нагрузки.

Мощности сил,равны нулю, т.к. реакция опорной плоскости Y_П и сила тяжести перпендикулярна скорости точки B, а остальные силы приложены к неподвижным точкам.

Учитывая выражения для движущего момента М_Д и полезной нагрузки, окончательно получим

(15)

где (16)

- приведенный момент внешних сил, а величины и равны

Подставляя найденные выражение кинетической энергии (13) и мощности внешних сил (15) в теорему об изменении кинетической энергии (12), получим дифференциальное уравнение движения механизма

(17)

где - производная момента инерции механизма по углу поворота ведущего звена.

Решив данное дифференциальное уравнение второго порядка с указанными в задаче начальными условиями, найдем закон движения ведущего звена, его угловую скорость и угловое ускорение.

3. Нахождение реакций внешних и внутренних связей

Для определения реакций внешних и внутренних связей расчленим плоский шарнирный механизм на отдельные звенья и изобразим реакции внешних и внутренних связей каждого звена (рис. 3).

Рис.3 Расчётные схемы звеньев плоского механизма.

Применив к каждому телу, изображенному на расчетной схеме, теорему о движении центра масс (в проекциях на оси координат) и теорему об изменении кинетического момента (для кривошипов относительно осей вращения, для шатунов относительно осей проходящих через центр масс) получим следующую систему уравнений:

Кривошип ОА: