Курсовая работа: Дистанційна слідкуюча система на сельсинах

w(s) = .

Схема розімкненої САК зображена на рис. 3.

б) передатну функцію замкненої САК отримаємо за формулою

Ф(s) = :

Ф(s) = .

Зображення схеми замкненої САК зображена на рис. 4.

3.3 Визначимо стійкість системи по критерію Гурвіца

Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняння системи:

D(s)=.

На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівняння побудуємо головний визначник Гурвіца:

D = .

За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а₀ >0 всі визначники Гурвіца були додатними. Умовою стійкості для системи третього порядку будуть: а₁ ·a₂ >a₀ ·a₃ .

В даному випадку: а₀ = 0,005 > 0; а₁ ·a₂ = 0,51·1 = 0,51; a₀ ·a₃ = 0,005·600 = 3; 0,51<3. Умова стійкості системи не виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК нестійка .

3.4 Побудова амплітудно-фазової частотної характеристики (АФЧХ) та визначення стійкості САК за критерієм Найквіста. Дослідження системи методом D – розбиття

а). Побудуємо амплітудно-частотну характеристику в визначимо стійкість системи по критерію Найквіста:

1) запишемо перехідну характеристику розімкнутої САК

w(s)=.

2) в рівнянні перехідної функції проведемо заміну s→j·ω та проведемо всі можливі перетворення та спрощення, тоді

w(j·ω) = =

= = .

Дійсна частина цього виразу

Re(w(j·ω)) = = Х(ω),

уявна частина – Im(w(j·ω)) = = У(ω).

3) Побудуємо на комплексній площині (Х0У) криву Найквіста та зробимо висновок про стійкість системи:

У(ω) = 0 → ω = 0 → Х(0) = 0;

У(ω) = 0 → ω = =14 →

Х(14) = = -6.

По цим точкам побудуємо криву Найквіста (рис. 5).

Критерій Найквіста: Для того щоб замкнута система була стійкою необхідно, щоб годограф розімкненої системи починаючись на дійсній вісі і рухаючись проти годинникової стрілки (при змінній частоті від 0 до ∞) не охоплював точку (-1, j0).

Замкнена САК охоплює точку (-1, j0), що видно на рис. 5. Отже, САК нестійка .

б). Дослідження системи методом D – розбиття