Курсовая работа: Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння
=(
-1)(+1).......( +k-3)
Формули (2.5) і (2.6) доводяться аналогічним способом:
( -
-
)F+ F ( +1)-( - 1)F( -1)=
=
{ ( - -1) 
+
-( - 1)
=
= { - -1 + + k-( +k-1)}zk =0,
(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=
= { -
-
+( - )
}zk
=
{
(
+ k -1)( + k-1)- ( + k -1)k- ( -1)( + k-1)
+( - ) k}zk =0,
З (2.4)-(2.6) і властивості симетрії (2.1) треба три інших рівності:
( - - )F+ (1-z)F( +1)-( - )F( -1)=0, (2.7)
( - -1)F+ F ( -1)-( - 1)F( -1)=0, (2.8)
(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=0. (2.9)
( - - )F+ (1-z)F( +1)-( - )F( -1)=
= {( - - ) +
-
-(
-
) } zk =
=
{( -
-
)( +k-1)+
(
+ k -1)(
+k)-
( +k-1)k -(
- )( -
1)}zk =0,
( - -1)F+ F ( -1)-( - 1)F( -1)=
= {( - -1) +
-( - 1) } zk =
= { - -1+
( + k )- 
( +k-1)}zk =0,
(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=
= { --
+( - ) } zk
=
{
( +k-1)( +k-1)- k( +k-1)- ( +k-1)( -1)+k
( - )}zk =0.
Інші рекурентні співвідношення виходять із (2.4) - (2.9) шляхом виключення з відповідної пари формул загальної суміжної функції. Наприклад, комбінуючи (2.5) і (2.8) або (2.6) і (2.9) одержуємо
( - )F- F ( +1)+ F( +1)=0 (2.10)
( - )(1-z)F+( - )F ( -1)-( - )F( -1)=0 (2.11)
і так далі