Курсовая работа: Электрон в слое

Собственно говоря, одномерная задача, которая сейчас будет рассмотрена, во многих учебных руководствах довольно подробно разобрана путём введения некоторых упрощений.

Она состоит в следующем :

Микрочастица (электрон) движется вдоль оси x , и её движение полностью определяется следующим гамильтонианом :

ì-ћ² /(2m)׶² /¶x² + U₀ , x < -a

Ùï

H = í-ћ² /(2m₀ )׶² /¶x² , -a < x < a

ï

î-ћ² /(2m)׶² /¶x² +U₀ , x > a

Где m - эффективная масса электрона в областях I , III ;

m₀ - эффективная масса электрона в области II.

Запишем уравнение Шрёдингера для каждой области :

춲 Y_I /¶x² + 2m/ћ² ×(E - U₀ )Y_I = 0 , x £-a

ï

í¶² Y_II /¶x² + 2m₀ /ћ² ×E×Y_I = 0 , -a £ x £ a

ï

 Y_III /¶x² + 2m/ћ² ×(E - U₀ )×Y_I = 0 , x ³ a

Область I :

Общий вид решения уравнения Шрёдингера для 1-ой области записывается сразу :

Y_I (x) = A×exp(n×x) + B×exp(-n×x).

Используя свойство ограниченности волновой функции, мы придём к тому что B = 0. Значит,

Y_I (x) = A×exp(n×x).

Волновая функция для второй области тоже элементарно определяется :

Y_II (x) = C×exp(i ×k×x) + D×exp(-i ×k×x).

Функция состояния для третьей области выглядит так :

Y_III (x) = F×exp(-n×x).

Где

k = (2m₀ ×E/ћ² )^1/2

n = (2m×(U₀ -E)/ћ² )^1/2 .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--