Курсовая работа: Электрон в слое
Таким образом, если мы каким-то образом узнаем константу F, то мы определим остальные константы A, C, D. А сделаем мы это с помощью условия нормировки.
Действительно :
YI (x) = F×RA ×exp(n×x)
YII (x) = F×( RC ×exp(i ×k×x) + RD ×exp(-i ×k×x)).
YIII (x) = F×exp(-n×x).
I1 + I2 + I3 = 1
Где
I1 = |F|2 ×|RA |2 ×òQ exp(2×n×x)×dx = |F|2 ×|RA |2 ×(2×n)- 1 ×exp(2×n×x) =
= |F|2 ×|RA |2 ×(2×n)- 1 ×exp(-2×n×a)
I2 = |F|2 ×{ òL |RC |2 ×dx + òL |RD |2 ×dx + RC ×RD * ×òL exp(2×i ×k×x)×dx +
+ RC * ×RD ×òL exp(-2×i ×k×x)×dx } = |F|2 ×{ 2×a×(|RC |2 + |RD |2 ) +
((exp(2×i ×k×a) - exp(-2×i ×k×a))×RC ×RD * /(2×i ×k) +
+ i ×((exp(-2×i ×k×a) - exp(2×i ×k×a))×RC * ×RD /(2×k) }
I3 = |F|2 ×òW exp(-2×n×x)×dx = |F|2 ×(2×n)- 1 ×exp(-2×n×a)
|F|2 = { |RA |2 ×(2×n)- 1 ×exp(-2×n×a) + 2×a×(|RC |2 + |RD |2 ) +
((exp(2×i ×k×a) - exp(-2×i ×k×a))×RC ×RD * /(2×i ×k) +
+ i ×((exp(-2×i ×k×a) - exp(2×i ×k×a))×RC * ×RD /(2×k) + (2×n)- 1 ×exp(-2×n×a) }- 1 .
Теперь, когда мы знаем F, нетрудно определить коэффициенты A, C, D, а значит и волновую функцию, характеризующую состояние электрона.
Электрон в слоях
Задача, которая сейчас будет описана, характеризуется тем, что потенциал обладает пространственной периодичностью. Схематически это изображается так.
То есть, это ни что иное как одномерное движение электрона в периодическом поле. Графически это можно изобразить серией потенциальных барьеров или, как говорят, серией потенциальных ступенек.
Аналитически условие периодичности потенциала записывается весьма просто:
U(x)=U(x+2a) (1)
Соотношение (1) записано в предположении, что ширина каждой потенциальной ямы равна ширине всякого потенциального барьера.
Ясно, что волновые функции, соответствующие областям I, III, удовлетворяют одному и тому же уравнению Шредингера:
¶2 Y/¶x2 + 2m/ћ2 ×(E-U0 )Y = 0
следовательно эти функции отличаются только постоянным множителем, который называется фазовым множителем.
Этот фазовый множитель мы будем обозначать следующим образом: