Курсовая работа: Электростатика проводников

.

Откуда

.

Распределение плотности заряда по поверхности эллипсоида определяется нормальной производной потенциала

.

Легко убедиться в том, что при =0

.

Поэтому

.

Для двухосного эллипсоида интегралы

,

выражаются через элементарные функции. Для вытянутого эллипсоида (a>b=c) потенциал поля дается формулой

,

а его емкость

.

Для сплюснутого же эллипсоида (a=b>c) имеем

В частности, для круглого диска (a=b, с=0)

.

4. Силы, действующие на проводник

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы.

Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений:

Силе же, действующая на элемент df поверхности теле, есть поток «втекающего» в него извне импульса, т.е. равна . Учитывая, что у поверхности металла напряженность Е имеет только нормальную составляющую, получим

или, вводя поверхностную плотность зарядов ,

.

Таким образом, на поверхность проводника действуют силы «отрицательного давления».

Полная сила F, действующая на проводник. Получается интегрированием силы по всей его поверхности: