Курсовая работа: Еліптичні інтеграли

План

Вступ

1.Загальні зауваження та означення

2.Допоміжні перетворення

3.Приведення до канонічної форми

4. Еліптичні інтеграли 1-го, 2-го і 3-го роду

Висновки

Література

Додатки

Вступ

У багатьох питаннях науки і техніки доводиться не по заданій функції шукати її похідну, а навпаки – відновлювати функцію по відомій її похідній.

Дамо наступне означення:

Функція F(x) на даному проміжку називається первісною функцією для функції f(x) або інтегралом від f(x), якщо на всьому цьому проміжку f(x) являється похідною для функції F(x) або, що те ж саме, f(x)dx служить для F(x) диференціалом

F’(x )= f(x) або dF(x )= f(x)dx.

Пошук для функції всіх її первісних, що називається інтегруванням її, і складає одну з задач інтегрального числення; як бачимо, ця задача являється оберненою основній задачі диференціального числення. Так, наприклад, для обчислення довжини дуги еліпса чи деякої її частини необхідно розв’язати певні еліптичні інтеграли, яким і присвячена дана курсова робота.

1. Загальні зауваження та означення

Розглянемо інтеграл виду

(1)

де y це алгебраїчна функція від х, тобто задовольняє алгебраїчному рівнянню

(2)

(тут - цілий відносно та многочлен). Інтеграли подібного роду отримали назву абелевих інтегралів. До їх числа відносяться інтеграли

Дійсно, функції

задовольняють, відповідно, алгебраїчним рівнянням

Виходячи на геометричну точку зору, абелев інтеграл (1) вважають зв’язаним з тою алгебраїчною кривою, яка визначається рівнянням (2). Наприклад, інтеграл

(3)

зв’язаний з кривою другого порядку

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--