Курсовая работа: Геометричні місця точок на площині та їх застосування

Побудова. Будуємо поступово: 1) круг ω (О; R) з центром в довільній точці О; 2) два радіуси ОВ і ОС цього круга під кутом 2α один до другого; 3) відрізок ВС і його середину М; 4) круг Г, який є геометричним місцем точок Р, для яких ВР² +СР² =d² ; 5) точку А перетин кругів ω і Г; 6) відрізки АВ і АС. Трикутник АВС відомий. Доведення зрозуміло з аналізу.

Дослідження. Коли круг Г існує і має спільну точку з дугою ВДС круга ω (мал. 56), то задача має єдиний розв’язок. В іншому разі розв’язку немає.

Зауваження: Так як радіус r круга Г дорівнює

МВ = Rsinα, BC = 2Rsinα, MD = R (1+cosα), то аналітично умову розв’язку можна записати так:

МВ<r≤MD

або після відповідних перетворень:

Висновок

Отже, в ході проведення дослідження ми дійшли наступних висновків.

Геометричним місцем точок називається фігура, що складається з усіх точок площини, які мають певну властивість.

Геометричне місце точок є одним з найважливіших понять геометрії. Але воно широко використовується не лише в геометрії, ай в математичному аналізі, механіці і в багатьох технічних дисциплінах. Тому поняття геометричного місця точок має велике загальноосвітнє значення.

Також, було досягнуто поставленої мети та вирішено визначені, відповідно до мети, завдання.

Література

1. І.Ф. Тесленко «Елементарна математика, геометрія», Київ, 1968 р.

2. Б.И. Аргунов и М.Б. Балк «Геометрические построения на плоскости», Москва, 1957 г.

3. М.І. Бурда, Л.М. Савченко «Геометрія» 8–9 кл., Київ «Освіта», 1966 р.

4. Чекова А.М. «Геометрія» 7–11 класи, 2007 р.

5. Тесленко І.Ф., Геометричні побудови, «Радянська школа», 1956 р.