Курсовая работа: Інтеграл Стілтьєса

Маємо:

3) Обрахувати за формулою (15) інтеграли:

(а) , (б) , (в) ,

де

Розв’язок. Функція має скачки рівні 1, при і . Похідна

Тому

Аналогічно,

і

3) Припустимо, що вздовж відрізку вісі х розташовані маси, як скупчені в окремих точках, так и розподілені неперервно. Не роблячи між ними відмінностей, позначимо для через суму всіх мас, розташованих на проміжку ; більше того, покладемо =0. Очевидно, — монотонно зростаюча функція. Поставимо собі задачею знайти статичний момент цих мас відносно початку координат.

Розіб’ємо проміжок на частини точками

На відрізку при міститься, очевидно, маса. Так само на відрізку міститься маса . Рахуючи масу в усіх випадках зосередженою, наприклад на правому кінці проміжку, отримаємо для шуканого статичн?