Курсовая работа: Інтеграл Стілтьєса
Маємо:
3) Обрахувати за формулою (15) інтеграли:
(а) , (б)
, (в)
,
де
Розв’язок. Функція має скачки рівні 1, при
і
. Похідна
Тому
Аналогічно,
і
3) Припустимо, що вздовж відрізку вісі х розташовані маси, як скупчені в окремих точках, так и розподілені неперервно. Не роблячи між ними відмінностей, позначимо для
через
суму всіх мас, розташованих на проміжку
; більше того, покладемо
=0. Очевидно,
— монотонно зростаюча функція. Поставимо собі задачею знайти статичний момент цих мас відносно початку координат.
Розіб’ємо проміжок на частини точками
На відрізку при
міститься, очевидно, маса
. Так само на відрізку
міститься маса
. Рахуючи масу в усіх випадках зосередженою, наприклад на правому кінці проміжку, отримаємо для шуканого статичн?