Курсовая работа: Классы конечных групп F, замкнутые о взаимно простых индексов относительно произведения обобщенно субнормальных F-подгрупп

;

--- класс всех минимальных не -групп, т. е. групп не принадлежащих , но все собственные подгруппы которых принадлежат ;

--- класс всех -групп из ;

--- класс всех конечных групп;

--- класс всех разрешимых конечных групп;

--- класс всех -групп;

--- класс всех разрешимых -групп;

--- класс всех разрешимых -групп;

--- класс всех нильпотентных групп;

--- класс всех разрешимых групп с нильпотентной длиной .

Если и --- классы групп, то:

.

Если --- класс групп и --- группа, то:

--- пересечение всех нормальных подгрупп из таких, что ;

--- произведение всех нормальных -подгрупп группы .

Если и --- формации, то:

--- произведение формаций;

--- пересечение всех -абнормальных максимальных подгрупп группы .

Если --- насыщенная формация, то:

--- существенная характеристика формации .

-абнормальной называется максимальная подгруппа группы , если

, где

--- некоторая непустая формация.

-гиперцентральной подгруппой в называется разрешимая нормальная подгруппа группы , если обладает субнормальным рядом таким, что

(1) каждый фактор является главным фактором группы ;

(2) если порядок фактора есть степень простого числа , то .

--- -гиперцентр группы , т. е. произведение всех -гиперцентральных подгрупп группы .

Введение

Известно, что формация всех сверхразрешимых групп не замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп, но замкнута относительно произведения нормальных сверхразрешимых подгрупп взаимно простых индексов. В связи с этим можно сформулировать следующую проблему.