Оглавление

Введение

Часть I. Исследование кривой второго порядка

1. Определение типа кривой с помощью инвариантов

2. Приведение к каноническому виду

3. Построение графиков

4. Вывод

Часть II. Исследование поверхности второго порядка

1. Определение типа поверхности.

2. Приведение к каноническому виду

3. Исследование формы поверхности методом сечений

4. Графики уравнения поверхности.

5. Вывод

Введение

Цель:

Целью данной курсовой работы является исследование кривой и поверхности второго порядка. Закрепление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых и поверхностей второго порядка.

Постановка задачи:

I) Для данного уравнения кривой второго порядка:

1) Определить тип кривой с помощью инвариантов.

2) При a=0 записать каноническое уравнение прямой и определить расположение центра

3) Привести уравнение к каноническому виду, применяя параллельный перенос и поворот координатных осей.

II) Для данного уравнения плоскости второго порядка:

1) Исследовать форму поверхности методом сечений плоскостями, построить линии, полученные в сечениях.

2) Построить поверхность в канонической системе координат.

Часть I. Исследование кривой второго порядка

1. Определение типа кривой с помощью инвариантов

Для данного уравнения кривой второго порядка:

(5 - a)x² + 4xy + 3y² + 8x – 6y +5 = 0 (3.1)

определить зависимость типа кривой от параметра a с помощью инвариантов.

Для данного уравнения кривой второго порядка:

a₁₁ = 5 - a, a₁₂ = 2, a₁₃ = 4, a₂₂ = 2, a₂₃ = -3, a₃₃ = 5

Вычислиминварианты:

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--