Курсовая работа: Кривые и поверхности второго порядка

(4.8)

Уравнение (4.8) задаёт гиперболы с центрами в точках (0, h ,0).

Полуоси гипербол:

a = - действительная полуось, b = - мнимая полуось, увеличиваются с увеличением h . При различных значениях h получим семейство соответствующих гипербол:

h = 1 a=; b=;

h=2 a=; b=;

h=3 a=; b=;

Изобразим данные гиперболы на рисунке:

Если h + =0, h =, запишем полученное уравнение в виде:

или

Данное уравнение задаёт две пересекающиеся прямые . Изобразим их на рисунке:

Если h + < 0, h<, запишем полученное уравнение в виде:

Данное уравнение задаёт сопряжённые гиперболы с центрами в точке (0, h, 0).

Полуоси гипербол:

a=- действительная полуось, b=- мнимая полуось, увеличиваются с увеличением | h |.

При различных значениях h получаем семейство соответствующих гипербол:

h=-1 a=; b=;

h=-2 a=; b=;

h=-3 a=; b=;

Изобразим данные гиперболы на рисунке:

Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями Z=h. Эти линии определяются системой уравнений:

Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость XO ' Y имеют вид:

: (4.9)

Уравнение (4.9) задаёт параболы , с вершинами в точках V(0, , h) и параметром