Курсовая работа: Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

Затем записываем матрицу сопротивлений симметричную относительно главной диагонали. В правой части мы записываем сумму ЭДС входящих в контур если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она со знаком «+», в противном случае – со знаком минус. При переходе от токов ветвей к контурным токам первый закон Кирхгофа выполняется всегда.

Определяем количество уравнений МКТ, по формуле:

(где N-число (узлов, ветвей, уравнений))

Если в цепи присутствуют независимые источники тока, то число уравнений уменьшается на количество источников токов:

. (где Nj– число источников тока)

Записываем уравнения МКТ в общем виде:

,

Получаем матричное уравнение по МКТ.

Запишем алгоритм записи уравнений по МКТ:

1) чертится граф;

2) выбирается дерево;

3) выбираются независимые контуры путем добавления хорд к ветвям дерева;

4) выбираются направления контуров;

5) записываются уравнения по методу контурных токов числом, указанным выше;

6) определяются контурные токи (решается система уравнений);

7) определяются токи во всех ветвях; обратим внимание на то, что через каждую хорду будет протекать только контурный ток:

но .

Получим систему уравнений МКТ формально. Воспользуемся стандартной ветвью.

Вспоминаем, что токи ветвей связаны с токами хорд следующим соотношением: , откуда становится ясно, что наши контурные токи – это и есть . Далее,

Система была неполная, но мы сменили базис и перешли к полной системе.

Отсюда можно определить: