Курсовая работа: Линейные электрические цепи постоянного и синусоидального тока

32/3*I22 – 4*I11= 28;

Решим систему по методу Крамера. Найдем определители:

D = = 112, D22 = = 336, D11 = = 112.

Найдем контурные токи:

I11 = D11/D = 1 A; I22 = D22/D = 3 A

Теперь посчитаем токи во всех ветвях.

I1= J1 = 1 A

I2= I22 – J1= 2 A

I3 = I22 – I11 = 2 A

I4 = – I22= -3 A

I6 = I11 – J1 = 0 A

I7 = I11 = 1 A

· Теория, метод узловых потенциалов

Возьмём для примера ПЭС изображённую на рисунке 2.В изображённой цепи есть 3 узла. Так как любая(одна) точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в ней, один из узлов схемы можно заземлить, то есть принять потенциал равным 0. Заземлим узел с потенциалом . По первому закону Кирхгофа для двух оставшихся узлов запишем систему уравнений:

Затем воспользуемся обобщённым законом Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС, позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС E. По обобщенному закону Ома, запишем систему:

Подставим в и сгруппируем слагаемые с одинаковыми потенциалами:

– это и есть уравнения по МУП .

Уравнения имеют следующую структуру. Потенциал узла умножается на его собственную проводимость – сумма проводимостей всех ветвей, сходящихся к узлу. Из этого произведения вычтем потенциалы узлов, имеющие с рассматриваемым общие ветви, умножаем на взаимную проводимость этих узлов (сумму проводимостей всех ветвей, которые находятся между этими двумя узлами). Потенциал узла, потенциал который мы приняли равным нулю, в уравнения не входит. Матрица в общем случае будет симметрична, на главной диагонали будут стоять собственные проводимости узлов; эти элементы матрицы всегда будут иметь знак «плюс». Недиагональные элементы всегда будут иметь знак «минус». В правой части уравнений – записывается алгебраическая сумма произведений источников ЭДС на проводимости соответствующих ветвей, причем это произведение берется со знаком «+», если ЭДС направлена к узлу, и со знаком «–», если от узла.

Теперь рассмотрим случай, когда в цепи будут присутствовать источники тока (рис 3). Проводимость первой ветви в этом случае будет равняться нулю, и первое уравнение будет выглядеть следующим образом:

,

источник тока вписываем в правую часть со знаком «плюс», если он направлен к узлу и со знаком «минус» в противоположном случае. Количество уравнений не уменьшается, так как уравнения по

МУП не зависят от изначально выбранных направлений токов в ветвях. Количество уравнений по МУП рассчитываются по формуле:

.

Докажем правильность расстановки знаков, обратившись к стандартной ветви (рис 4). Рассмотрим схему, содержащую узлов, и рассмотрим стандартную ветвь, сначала без источника тока.

Здесь:

.