Ниже представлен график оптимального управления полученного с помощью скрипта Gramian_Uprav.m.:

Рис.21. График оптимального управления .

Графики фазовых координат аналогичны, как и в оптимальной L – проблеме моментов.

Сравним управление, полученное в начальной и конечной точках в пунктах 3 и 4 соответственно:

и

Выводы: Как видно, значения граничных управлений совпадают. А это значит, что задача перевода объекта из начального состояния в конечное решена с высокой степенью точности и с минимальной энергией.

Графическое сравнение оптимальных управлений из пунктов 3 и 4:

Рис.21. Сравнение графиков оптимального управления .

5. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР)

5.1 Стабилизации объекта управления на полубесконечном интервале времени

Рассмотрим линейный объект управления, описываемый системой дифференциальных уравнений в нормальной форме

Необходимо получить закон управления

минимизирующий функционал вида

Начальные условия для заданной системы

Моменты времени фиксированы. Матрицы — симметричные неотрицательно определенные:

матрица — положительно определенная:

Матричное дифференциальное уравнение Риккати имеет вид:

Если линейная стационарная система является полностью управляемой и наблюдаемой , то решение уравнения Риккати при стремится к установившемуся решению не зависящему от и определяется следующим алгебраическим уравнением:

В рассматриваемом случае весовые матрицы и в функционале не зависят от времени.

Оптимальное значение функционала равно