Курсовая работа: Метод ортогонализации и метод сопряженных градиентов

Предположим, что уже известно приближение (i³1), вычислены и справедливо равенство

. (25)

Будем искать минимум функционала (2) на множестве векторов

. (26)

Приравнивая к нулю частные производные от по и для определения и , получим систему:

(27)

или, учитывая (25),

(28)

Обозначим через решение этой системы:

(29)

и за (i+1) – е приближение к решению примем:

(30)

Из системы (27) следует, что

, (31)

а так как

то из (31) следует:

(32)

Докажем, что если

(33)

то при всех i

(34)

что будет доказывать и сходимость, и конечность второго алгоритма.

В самом деле, при условиях (33)

и

т.е. условие (24) выполнено. Предположим, что уже доказаны равенства

(35)