Курсовая работа: Моделювання задач масового обслуговування ЕОМ
7) середнє число зайнятих каналів обслуговування:
1.1.2 Задачі аналізу одноканальних систем масового обслуговування
Як видно з приведеної класифікації систем масового обслуговування, є велика кількість різновидностей. Обмежимось системами масового обслуговування які найбільш часто зустрічаються.
- детерміновані одноканальні
- одноканальні розімкнуті з найпростішим потоком надходження вимог до системи
- одноканальні замкнуті (потік вимог Пуассоновський) – з очікуванням.
Усі ці системи можуть бути досліджені аналітичними методами, побудованими на основі представлення процесу формування системи як марковського процесу з неперервнім часом та детермінованим станом.
1.1.2.1 Задача аналізу детермінованої системи
а) Постановка задачі.
Нехай досліджується виробничий процес, в котрому надходження вимог відбувається через рівні проміжки часу.
Таким чином: , тобто інтенсивність потоку надходження вимог , котра дорівнює також є const, і обслуговування проводиться через рівні проміжки часу (інтенсивність обслуговування також є const). Є один канал обслуговування, та вважається, що , (інакше черга буде безкінечно зростати)
Вважаємо також, що на початок обслуговування в системі уже знаходиться n вимог, і необхідно визначити, через який час черга зникне:
- називається коефіцієнтом використання.
Черга буде безкінечно зростати, якщо , якщо він дорівнює одиниці, то черга буде мати постійну довжину. Схематично робота системи масового обслуговування що розглядається представляється наступним чином (рисунок 1.2):
вхідний потік вимог черга канал вихідний потік вимог
обслуговування
Рисунок 1.2
Поки обслуговується черга з n вимог, протягом часу знову поступає на обслуговування перших вимог
Аналогічно поки будуть обслуговуватися вимог протягом часу додатково надійдуть на обслуговування вимог.
,
це відбувається до тих пір, поки не буде виконуватись рівність , після чого черга зникне.
Весь процес функціонування системи масового обслуговування можна представити в аналітичному вигляді.
Час, через котрий черга зникне, можна навіть представити у вигляді:
б) Дослідження математичної моделі.
Для обчислення часу, через який черга зникне необхідно розкрити математичну модель, а саме: