Курсовая работа: Моделювання задач масового обслуговування ЕОМ

,

тобто цей вираз дорівнює:

В результаті отримуємо:

4) Далі знаходимо середнє число вимог, що знаходяться в черзі:

5) Знаходимо середній час очікування вимоги в системі, котрий можливо визначити, знаючи середнє число вимог, що знаходяться в системі:

1.1.2.3 Задача аналізу замкнутої системи з очікуванням (потоки вимог Пуасоновські)

а) Постановка задачі.

Нехай досліджується деяка система масового обслуговування з обмеженою кількістю вимог в системі, тобто вимоги, що обслуговуються, знову повертаються в систему обслуговування. Інтенсивність надходження однієї вимоги в систему відома і дорівнює . Інтенсивність обслуговування також відома та дорівнює . Число вимог, що потребують обслуговування. дорівнює . Необхідно визначити основні характеристики системи, а саме – ймовірність того, що в системі є вимог - . Ймовірність простою каналу обслуговування -.Середнє число вимог, що знаходяться в черзі - . Середнє число вимог, що знаходяться в системі -. Середній час очікування в черзі - . Середній час очікування вимоги в системі - .

Стан системи будемо пов’язувати з числом вимог, що знаходяться в системі. При цьому можливі два стани:

1) число вимог, що поступили в систему, дорівнює нулю ,тобто канали обслуговування простоюють.

2) число вимог , що поступили в систему .

Закреслимо розмічений граф стану одноканальної замкнутої системи масового обслуговування з очікуванням(рисунок 1.4):

Рисунок 1.4

б) Побудова математичної моделі.

У відповідності до розміченого графа стану та використовуючи правило Колмагорова, запишемо систему диференційних рівнянь для ймовірності стану:

;

Обмежемся дослідженням режиму роботи системи, що встановився. Тоді:

,

і замість системи звичайних диференційних рівнянь ми отримуємо систему алгебраїчних рівнянь:

Для неважко отримати рекурентну формулу:

; при