Математика / Курсовая работа: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

Курсовая работа: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

· если , то x + T и x – T также принадлежат области определения D (f (x));

· для любого выполнено равенство

f (x + T) = f (x).

Поскольку то из приведенного определения следует, что

Если T – период функции f (x), то очевидно, что каждое число nT, где , n ≠ 0, также является периодом этой функции.

Наименьшим положительным периодом функции называется наименьшее из положительных чисел T, являющихся периодом данной функции.

График периодической функции

График периодической функции обычно строят на промежутке [x₀ ; x₀ + T), а затем повторяют на всю область определения.

Хорошим примером периодических функций могут служить тригонометрические функции y = sin x, y = cos x (период этих функций равен 2π), y = tg x (период равен π) и другие. Функция y = const также является периодической. Для нее периодом является любое число T ≠ 0.

В заключение отметим свойства периодических функций. [19]

· Если f (x) – периодическая функция с периодом T, то функция

g (x) = A · f (kx + b)

где k ≠ 0 также является периодической с периодом .

· Пусть функции f₁ (x) и f₂ (x) определены на всей числовой оси и являются периодическими с периодами T₁ > 0 и T₂ > 0. Тогда если то функция периодическая с периодом T, равным наименьшему общему кратному чисел T₁ и T_2.