Курсовая работа: Нестандартные методы решения уравнений и неравенств

имеет период .

Тогда функция имеет период

Ответ: π.

Пример 2.4.3 Пусть - периодическая функция с периодом 3 такая, что

; .

Решите уравнение:

(7)

График функции на множестве [0;3) изображен на рисунке 3:

y

x

Рисунок 5

Т.к. 3 - период функции , то , тогда уравнение (7) примет вид , рассмотрим два случая.

1) пусть , т.е. , тогда уравнение примет вид:

, значит и значит,

2) пусть то , тогда уравнение примет вид:

; итак ,

т.е. , .

Ответ: .

2.4 Использование четности функции

Функция f (x) называется четной, если для любого выполняются равенства:

1) ,

2) f (–x) = f (x).

График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY. Примерами четных функций могут служить y = cos x, y = |x|, y = x² + |x|

График четной функции

Функция f (x) называется нечетной, если для любого выполняются равенства:

1) ,

2) f (–x) = –f (x).

Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат. Примерами нечетных функций являются y = sin x, y = x³ .