Курсовая работа: Нестандартные методы решения задач по математике

Ответ: .

Пример 2 Решить уравнение

Решение. Нетрудно видеть, что и является корнем уравнения.

Пусть теперь , тогда обе части уравнения разделим на и получим уравнение

Если обозначить , то уравнение принимает вид квадратного уравнения , корнями которого являются и .

Рассмотрим уравнения и , откуда следует, что и . Так как , то наиденные значения являются корнями уравнения.

Ответ: , , .

Пример 3 Решить уравнение

Решение. Перепишем уравнение в виде

Положим, что и , тогда из получим уравнение , из которого следует и , . Так как и , то и при этом .

Поскольку и , то . Отсюда получаем систему уравнений

где . Решением системы уравнений относительно является . Так как при этом и , то и .

Ответ: .

Пример 4 Решить уравнение

Решение. Для преобразования левой части уравнения воспользуемся очевидным равенством . Тогда из уравнения имеем

и

Если затем положить , то получим уравнение , корни которого равны и .

Таким образом, необходимо рассмотреть два уравнения и , т.е. и , где . Первое уравнение корней не имеет, а из второго получаем .

Ответ: , .

Пример 5 Решить уравнение