Курсовая работа: Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине

из равенства (1) (2), (3). Подставляя (3) в (2) получим:

, тогда (4), (5). Подставляя (5) в (4) получим:

Вывод: Матрицы имеют одинаковую размерность и на одинаковых местах расположены одинаковые элементы.

Умножение матриц дистрибутивно :

Доказательство:

так как определено , то и определено , то

размерности

размерности

Матрицы имеют одинаковую размерность, покажем расположение одинаковых элементов:

,

,

Вывод: На одинаковых местах расположены одинаковые элементы.

3. , . Если определены матрицы, то доказательство проводим аналогично свойству 2.

4. , : , если определена матрица

Доказательство:

. Пусть ,

, ,

5. Умножение матриц в общем случае не коммутативно. Рассмотрим это на примере:

, тогда

§3 Техника матричного умножения

поле скаляров, ,

Свойства:

Произведение можно рассматривать, как результат умножения столбцов матрицы на слева и как результат умножения строк матрицы на справа.