Курсовая работа: Полунормальные подгруппы конечной группы
Для 
получаем
т.е. 
. Обратно, если 
, то 
. Теперь 
и 
– силовские подгруппы в 
, которые по следствию 1.4 сопряжены в 
, т.е. существует элемент 
, такой, что 
. Теперь 
и 
, т.е.
Если
то 
и
Если 
, то пусть 
означает наивысшую степень 
, делящую порядок 
. По следствию 1.4 – порядок силовской –подгруппы из 
. Из следует, что
и
Если
то
и
Обратно, пусть
где 
, 
и 
. Тогда
Поскольку уже доказано, что
то 
, где
Теперь
и