Курсовая работа: Построение математической модели оптимального управления обеспечивающего мягкую посадку при

Составим гамильтониан Н:

;

.

Оптимальному управлению соответствует максимум функции Гамильтона в заданной области возможных управлений. Причем этот максимум равен нулю.

То есть нужно добиться максимума этой функции, меняя u₁ . Это и будет оптимальное управление.

Для функций ψ_i тоже получим сопряженные уравнения, которые имеют вид :

– так как функция не зависит от х₀ ,

следовательно производная равна нулю;

– аналогично, так как функция не зависит от х₁ .

Итак, нужно найти максимум гамильтониана:

Функция переключения:

Используя для вычислений Mathcad, получим оптимальное управление:

Таким образом оказалось, что оптимальное управление должно осуществляться на предельных ресурсах. То есть либо двигатель должен быть совсем выключен (при K_u <0), либо включен на максимальную мощность (при K_u >0).

Посмотрим, как меняется функция переключения К_u во времени:

;

Для определения ψ₁ и ψ₂ решаем сопряженные уравнения:

, следовательно, ψ₁ = const, обозначим ψ₁ =с₁ .

, следовательно, , где c₂ = const.

Итак,

Масса КА всегда положительна, а с=3000 = const – величина постоянная, поэтому производная имеет всегда постоянный (один и тот же) знак. То есть величина K_u либо всё время монотонно возрастает, либо всё время монотонно убывает. А это означает, что она может пройти через ноль только один раз.

Рассмотрим четыре возможных случая: