Курсовая работа: Построение математической модели оптимального управления обеспечивающего мягкую посадку при
б) Ku <0 для всех 
;
в) Ku >0 для 
, Ku <0 для 
;
г) Ku <0 для , Ku >0 для 
.
В случаях б) (когда двигатель КА выключен на всем протяжении посадки) и в) (когда двигатель включен на максимальную мощность до какого-то момента времени t=t*, а затем полет происходит с выключенным двигателем до самой посадки) – говорить о мягкой посадке не приходится. Эти варианты означают падение КА на планету. Поэтому оптимальными (и вообще допустимыми) их считать нельзя.
Следовательно, остаются два реализуемых варианта – а) и г) . И оптимальное управление предполагает либо всё время включенный на максимальную мощность двигатель, либо полет с выключенным двигателем до какого-то момента t=t*, а затем полет с двигателем, включенным на максимальную мощность до момента посадки. Естественно, что во втором случае (г) расход топлива меньше, так как часть пути проделывается с выключенным двигателем.
Поэтому оптимальным управлением в данной ситуации можно считать полет с выключенным двигателем, затем происходит включение двигателя и полет продолжается с двигателем, включенным на максимальную мощность.
Итак, оптимальному управлению соответствует
На первом участке полета, на котором u1 =0:
 |
; 
; 
;
;
;
.
Рассмотрим второй участок полета u1 =7,083:
Зададимся условием, что при t=t* (в момент включения двигателя):
;
;
.
На отрезке полета со включенным двигателем:
;
так как 
, запишем:
.
Теперь, зная х3 , можно выразить х2 :
|