Курсовая работа: Построение математической модели оптимального управления обеспечивающего мягкую посадку при

.

Теперь, зная х₂ выразим х₁ :

;

На отрезке пути h(t):

В момент посадки t=T высота и скорость должны быть равны нулю, то есть и . На основании этого утверждения приравняем х₁ (T) и х₂ (Т) нулю и получим таким образом два уравнения относительно t* и T. Таким образом, краевая задача у нас свелась к системе, состоящей из двух нелинейных уравнений относительно двух неизвестных t* и Т:

Из второго уравнения системы выразим момент времени, на котором включается двигатель:

;

Подставим это выражение в первое уравнение системы, получим уравнение для нахождения времени полета T (оно же время посадки):

Для расчета времени полета Т воспользуемся программой Mathcad. На следующем листе приведены эти вычисления[1] :

Теперь, зная Т и t*, можно определить конечную массу космического аппарата m(T):

кг.

Можно рассчитать высоту h (t*), на которой КА должен включить двигатели:

м.

Таким образом, включение двигателей происходит на 3317-ой секунде полета на высоте около 67 км. от поверхности планеты. Тот же результат мы наблюдаем и на графике.

[1] Все дальнейшие вычисления также производились в программе Mathcad