Курсовая работа: Приближённые методы решения алгебраического уравнения

Наибольшей скоростью сходимости обладает метод касательных. В случае, когда подсчёт значений функции f(x) сложен и требует больших затрат машинного времени, это преимущество становится определяющим. На вопрос о том, какой метод – метод итераций или дихотомия даёт большую скорость сходимости, однозначно ответить нельзя. При методе дихотомии знаменатель геометрической прогрессии убывания погрешности равен q=0.5, а при методе хорд он может принимать значения 0<q<1.

Из вышесказанного следует, что ответ на вопрос о наилучшем численном методе решения уравнения не однозначен. Он существенно зависит от того, какую дополнительную информацию о данной функции мы имеем, в соответствие с этим, каким свойствам метода придаём большее значение.

При обосновании метода итераций и метода Ньютона на функции j(x) и f(x), а также на выбор начального приближения х₀ накладывались определённые ограничения. Однако при решении конкретных задач проверить их выполнение часто бывает трудно и даже практически не возможно. Функция может не задаваться в виде простой формулы, а находится в результате численного решения некоторой математической задачи, получаться из измерений и проверять «экспериментально»: начинают расчёт и следят за поведением первых членов последовательности {x_n }. Если по ним видно, что процесс сходится, то расчёт продолжают, пока не достигнут нужной точности. В противном случае вычислен