Курсовая работа: Применение методов моделирования к электротехническим задачам

Составим матрицу-столбец узловых напряжений U

.

Матрица-столбец узловых токов I_уз будет иметь вид

Матрица взаимных проводимостей

,

Найдем значения элементов матрицы

Подставляя значения проводимостей в исходную матрицу, получим следующую формулу

.

При построении по системе уравнений ненормализованного U-графа необходимо пользоваться только нормированными (безразмерными) величинами. Поэтому вводим масштабные множители

Y₀ =1, См; U₀ = 1, В; I₀ = 1, А;

; ; .

Составим ненормализованную матрицу передач А

где n – порядок матрицы , n = 3; m – количество ненулевых элементов матрицы , m=2; 1_n – единичная матрица порядка n; -1_m – отрицательная единичная матрица порядка m; 0_{( n - m ) m} – нулевая матрица, состоящая из (n-m) строк и m столбцов.

Опираясь на предыдущие уравнения строим ненормализованную матрицу передач

Подставим числовые значения

.

На основании этой матрицы передач строим ненормализованный U–граф (рисунок 3.2). Так как у данного графа узлы-источники не соответствуют источникам в исходной схеме, преобразуем его, разделив узлы-источники (рисунок 3.3).

Рисунок 3.2 – Ненормализованный U – граф без преобразованных источников

Рисунок 3.3 – Ненормализованный U

4 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФА В НОРМАЛИЗОВАННЫЙ U-ГРАФ

Преобразуем полученный U-граф в нормализованный (рисунок 4.1). C этой целью исключим петли из ненормализованного графа. Тогда по правилам преобразования графов передачи нормализованного U-графа будут иметь следующие значения