Курсовая работа: Применение методов моделирования к электротехническим задачам

5 РАСЧЕТ УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ В ЗАВИСИМОМ УЗЛЕ НЕНОРМАЛИЗОВАННОГО И НОРМАЛИЗОВАННОГО U-ГРАФАХ НА ОСНОВАНИИ ФОРМУЛЫ МЭЗОНА

Для начала рассчитаем напряжения в узлах ненормализованного графа (рисунок 3.3). Запишем все контуры этого графа

L₁ =a₁₁ =1,01-0,133j;

L₂ =a₂₂ =1,013-0,054j;

L₃ =a₃₃ =1,025-0,417j;

L₄ =a₁₂ ∙ a₂₁ =(-0,00641+0,029j)² =-0,0008-0,000372j;

L₅ =a₂₃ ∙ a₃₂ =(-0,00615+0,025j)² =-0,00059-0,0003075j.

Рассчитаем напряжение в 1 узле ненормализованного графа. Формула Мэзона для этого случая имеет вид

(5.1)

где Р₆₁ - путь от узла 6 к узлу 1; Р₄₁ - путь от узла 4 к узлу 1; Р₅₃₂₁ - путь от узла 5 к узлу 1; Р₇₃₂₁ - путь от узла 7 к узлу 1 Δm₆₁ - алгебраическое дополнение пути от узла 6 к узлу 1; Δm₄₁ - алгебраическое дополнение пути от узла 4 к узлу 1; Δm₅₃₂₁ - алгебраическое дополнение пути от узла 5 к узлу 1; Δm₇₃₂₁ - алгебраическое дополнение пути от узла 7 к узлу 1 - определитель графа.

Δ=1 - (L₁ +L₂ +L₃ +L₄ +L₅ ) + (L₁ L₂ +L₁ L₃ +L₃ ·L₂ +L₁ ·L₅ +L₃ ·L₄ ) - (L₁ ·L₂ ·L₃ ) =

= 1 - (1,01 - 0,133j+ 1,013 - 0,054j+ 1,025 - 0,417j - 0,0008 - 0,000372j - 0,00059 -

- 0,0003075j) + ((1,01 - 0,133j)·(1,013 - 0,054j) + (1,01 - 0,133j)·(1,025 - 0,417j) +

+ (1,025 - 0,417j) · (1,013 - 0,054j) + (1,01-0,133j) · (-0,00059-0,0003075j)+(1,025-

- 0,417j) · (- 0,0008 - 0,000372j) - (1,01 - 0,133j) · (1,013 - 0,054j) · (1,025-0,417j) = =0,0009-0,00248j

Δm₆₁ =1-(L₅ +L₂ +L₃ )+L₃ ·L₂ =1-(-0,00059-0,0003075j+1,013-0,054j+1,025-

-0,417j) + (1,025-0,417j)·( 1,013-0,054j)=-0,022-0,00646j;

Δm₄₁ =1-(L₅ +L₂ +L₃ )+L₃ ·L₂ =1-(-0,00059-0,0003075j +1,013-0,054j +1,025-

-0,417j) + (1,025-0,417j)·( 1,013-0,054j)=-0,022-0,00646j;

Δm₅₃₂₁ =1;

Δm₇₃₂₁ =1;

P₆₁ = 1;

P₄₁ = 1;

P₅₃₂₁ =a₅₃ ·a₃₂ ·a₂₁ =-1∙(-0,00615+0,025j)∙(-0,00641+0,029j)=0,000686+0,00034j.

P₅₃₂₁ = P₇₃₂₁

Подставляя найденные значения в формулу Мэзона (5.1) получим

Чтобы получить размерную величину напряжения умножим полученное значение на масштабный множитель

.