Курсовая работа: Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка

Рис. 5. График ряда отклонений e_t

Из графика видно, что в ряде отклонений e_t отсутствует тенденция.

Оценим адекватность выбранной трендовой модели (параболы) исходному ряду на основе анализа ряда отклонений e_t .

1) Колебание величины e_t носит случайный характер. Выполнение этого условия означает, что величина e_t не содержит элементов тренда. Проверим это условие с помощью критерия поворотных точек. Точка считается поворотной, если выполняется одно из следующих условий:

e_t-1 < e_t > e_t+1

e_t-1 > e_t < e_t+1

Обозначим поворотные точки как Р_t = 1. В противном случае P_t = 0. Найдем сумму всех поворотных точек P = SP_t .

Выдвинем нулевую гипотезу – Н₀ : колебание величины et носит случайный характер. Для проверки нулевой гипотезы рассчитаем математическое ожидание и дисперсию поворотных точек.

М(Р) =	2 (n – 2)	=	2 × (12 – 2)	= 6,667.
	3		3

D(Р) =	16 n – 29	=	16 × 12 – 29	= 1,811.
	90		90

При вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия t_d = 1,96.

Если расчетное значение числа поворотных точек попадает в интервал
(М(Р) – t_d ) < P < (М(Р) + t_d ), то с выбранной вероятностью можно утверждать, что колебания величины e_t носит случайный характер.

(6,667 – 1,96 ) < 7 < (6,667 + 1,96 )

4,029 < 7< 9.305

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что колебания величины e_t носит случайный характер.

2) Распределение величины e_t соответствует нормальному распределению. Для этого используем RS-критерий.

S= == 0,706

RSр =	emax – emin	=	1.09– (- 0,83)	= 2,777.
	S		0,706

Определим табличное значение RS-критерия по таблице «Значения RS-критерия для n от 10 до 30» (Приложение 3).

RS12Н = 2,67 + 2 ×	3,18 – 2,67	= 2,772
	20 – 10

RS12В = 3,85 + 2 ×	4,49 – 3,85	= 3,978
	20 – 10

Выдвинем нулевую гипотезу: величина e_t соответствует нормальному распределению. Для этого должно выполняться условие: RS_12Н < RS_р < RS_12В .

Поскольку это условие выполняется (2,772 < 2,777 < 3,978), то с вероятность 0,95 (95%) можно утверждать, что распределение величины e_t соответствует нормальному распределению.

3) Математическое ожидание величины e_t равно нулю. Для проверки этого условия выдвинем нулевую гипотезу – Н₀ : М(e_t ) = 0, после чего определим расчетное значение величины t_р :

tр =	– 0	×,
	Se

где – средняя арифметическая простая величины e_t ; S_e – среднее квадратическое отклонение величины e_t .

	Set	=	1.62	= 0,135
	n		12

S_e = == 0,623

tр =	0,135 – 0	×= 0,75.
	0,623

Найдем табличное значение t_т (Приложение 1) по распределению Стьюдента при доверительной вероятности g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95 и числе степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11. В данном случае t_т = 2,201.

Сопоставим табличное и расчетное значения. Если t_h <t_т , то нулевая гипотеза принимается, и наоборот.

0,75 < 2,201, Þ с вероятностью 0,95 (95%) принимается нулевая гипотеза, т.е. М(e_t ) = 0.

4) Независимость членов ряда между собой (проверка временного ряда на отсутствие автокорреляции). Для проверки данного условия используется критерий Дарбина – Уотсона, расчетное значение которого определяется следующим образом:

dр =	S(et – et-1 ) 2	=	8,4451	=1,88.
	S et 2		4,483

d_р ¢ = 4 – 1,88 = 2,12.

По таблице «Распределение критерия Дарбина – Уотсона» для положительной автокорреляции (для 5% уровня значимости)» находим табличное значение d­­_т . При n = 12 и V = 1 нижнее и верхнее значения распределения будут соответственно равны d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36.

Сравним расчетное и табличное значения: d_р > d₂ (2,12 > 1,36). Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии в ряде автокорреляции.

6). Рассчитаем точечную прогнозную оценку с периодом упреждения t = 1 для линейного тренда (_t = 11,614+ 0,459×t):