Курсовая работа: Расчет линейных электрических цепей переменного тока

OIa U

Ia₃

I₃ Ip₃ Ip

I

Рисунок 4

3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом

Электрическая схема цепи и комплексная схема замещения представлены на рисунке 5а и б соответственно.

Рисунок 5

Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 5б, контурные токи I _{K 1} и I _{K 2} – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

I _K1 *(Z ₁ + Z ₂ ) – I _K2 *Z ₂ = E ₂

- I _K1 *Z ₂ +I _K2 *(Z ₂ +Z ₃ )= E ₃ - E ₂

Подставляем данные в систему:

I _{K 1} *(- j65+14+j56) – I _{K 2} *(14+j56) = 230

-I_{K 1} *(14+j56) +I _{K 2} *(14+j56+56 – j23) = j240-230

I _{K 1} *(14-j9) – I _{K 2} *(14+j56) = 230

-I _{K 1} *(14+j56) + I _{K 2} *(70+j33) = -230+ j240

Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:

=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736

Частные определители :

= = 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.

=-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310

Определяем контурные токи:

I _{K 1} = = = 0.0476-j0.438 A.

I _{K 2} = = = - 1.09+ j3.89 A.

Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:

I ₁ = I _K1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441 A

I ₂ = I _K1 -I _K2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48 A

I ₃ = I _{K 2} = -1.09 + j3.89 = 4.04A.

Составляем уравнение баланса мощностей в заданной электрической цепи. Определяем комплексные мощности источников: