Курсовая работа: Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

В дифференциальном уравнении(3.4) приведём подобные слогаемые:

2 этап

Во втором этапе мы решим дифференциальное уравнение относительно i₂ , для этого мы представим i₂ как сумму двух составляющих i_2св – свободная составляющая и i_2вын – вынужденная составляющая

i₂ =i_2св +i_2вын

i_2вын найдём по схеме

i_2вын =

i_2св найдём из дифференциального уравнения подставив численные значения в уравнение и заменив через l, а через l² получим:

Ll² +R₂ l+l+=0 (3.5)

Решим характеристическое уравнения (3.5) найдя его корни l₁ и l₂

0.1l² +10l+l+

15384,6+153,85l+40000+10l+0,1l² =0

Д=b² -4ac=(163,85)² -4^. 0,1^. 55384,6=26846,82-22153,84=4692,98

l_1,2 =; ; l₁ l₂ – вещественные

l₁ =

l₂ =

i_2св =А₁ е^-477t +А₂ е^-1162t (3.6)

i₂ =1.94+ А₁ е^-477t +А₂ е^-1162t (3.7)

3 этап

Найдём А₁ и А₂ исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1 этапе.

Найдём ток i₂ для момента времени t = +0. Для этого продифференцируем уравнение (3.6) при t=0.

i₂₍₊₀₎ =i_2вын(+0) + А₁ +А₂

-477 А₁ -1162 А₂

Из уравнения (2) найдём для момента времени t+0

(3.8)

Из уравнения (3) выразим i₁ для момента времени t+0 при U_c =i₂ R₂

i₁ = (3.9)

Найдём подставив значение i₁ из уравнения (3.9) в уравнение (3.8)

(4.0)