Курсовая работа: Разработка математической модели электронного устройства

3) Исходная матрица сопротивлений является симметричной относительно главной диагонали.

4) Элемент E_i вектора напряжений с номером i равен сумме напряжений независимых источников, входящих в i -й контур.

Составляем матрицу сопротивлений для данной схемы:

Так как данная матрица даёт нам дифференциальные уравнения, содержащие интегралы, то нам необходимо избавиться от знаменателя, для этого воспользуемся компонентными уравнениями:

Пополним исходную систему по методу контурных токов вышеприведенными компонентными уравнениями. Запишем результирующую матрицу, дополненную компонентными уравнениями:

Разделяем матрицу на две части: содержащие множитель p составляющие оставляем в левой части, а составляющие без множителя p переносим в правую часть:

Запишем первые 3 строки матрицы в виде системы уравнений для выражения токов через напряжения без производных:

, Откуда

Перепишем 3последние строки матрицы в виде системы уравнений:

Подставляя значения токов в уравнения предыдущей системы, получаем систему дифференциальных уравнений:

Нам необходимо исследовать характер изменения величины выходного напряжения U_вых . Анализируя схему (рис.3.1), можно записать:

Для анализа системы зададимся следующими значениями сопротивления и ёмкости: R = 100 Ом ; С = 0,1 Ф .

Составляем строки для подпрограммы:

500 F (1) =H/0,2* (-Y (1) +Y (2))

510 F (2) =H/0,2* (1+Y (1) - 2*Y (2))

Осуществляем запуск программы RUNKUT. BAS (приложение 2), в режиме диалога вводим следующие значения:

МЕТОД РУНГЕ-КУТТА ДЛЯ N УРАВНЕНИЙ

НАЧ. И КОН. ЗНАЧЕНИЕ АРГУМЕНТА (X,XK)? 0,250

КОЛИЧЕСТВО ФУНКЦИЙ N? 2

ВВЕДИ КОЛИЧЕСТВО ТОЧЕК М? 1500