Курсовая работа: Разработка математической модели электронного устройства

НАЧ. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ

Y (1) =? 0

Y (2) =? 0

В результате получаем решение (приложение 4).

3. Разработка алгоритма и программ модели

Для численной реализации полученных результатов необходимо решить систему дифференциальных уравнений первого порядка. В ручную это делать очень неудобно и долго, для этого целесообразно написать программу, которая выдавала бы решение в численном и графическом виде. Современная компьютерная база позволяет сделать это.

Прежде всего, определимся с методом решения. Выберем один из методов Рунге - Кутта. Разные представители этой категории методов требуют большего или меньшего объема вычислений соответственно обеспечивают большую или меньшую точность. Эти методы имеют рад важных преимуществ:

Являются явными, одноступенчатыми, т.е. значение вычисляется по ранее найденным значениям .

Допускают использование изменяемого шага, что дает возможность уменьшать его там, где функция быстро изменяется, и увеличивать в противоположном случае.

Легки в использовании, потому что для начала расчета достаточно выбрать сетку и задать значение .

Согласуются с рядом Тейлора включительно до членов порядка , где степень p неодинакова для разных методов и называется порядком метода.

Не требуют вычисления производных от , а требуют лишь вычисления самой функции.

Если непрерывна и ограничена вместе со своими четвертыми производными, то хорошие результаты дает метод четвертого порядка. Он описывается системой следующих соотношений:

();

Алгоритм метода Рунге - Кутта:

Выбираем начальный шаг h на отрезке [a, b], задаем точность ε .

Создаем множество равноудаленных точек (узлов)

Находим решение y_i+1 по формулам при шаге h и при шаге h/2 , 0 ≤ i ≤ n-1.

Проверяем неравенство

.

Если это неравенство выполняется, то принимаем и продолжаем вычисление с тем же шагом, если нет, то уменьшаем начальный шаг h в 2 раза и переходим к пункту 3.

Если ограничиться одним шагом, то у нас точность не будет задаваться.

Алгоритм программы реализации этого метода выражен блок - схемой и представлен в приложении 1.

Написание и отладка программы.

Программа написана в среде gwBasic и представляет собой откомпилированный файл runkut. bas. Реализован автоматический подбор масштаба вывода графика на дисплей. Данная программа была написана и полностью отлажена, так что представляет собой полностью готовое к работе приложение.