Курсовая работа: Разработка математической модели теплообменника смешения

Существуют два метода определения характеристик промышленных объектов регулирования.

1. Аналитический, когда на основании главных физико-химических закономерностей, определяющих ход технологического процесса в данном объекте, составляется уравнение математической модели объекта. Этот метод удобен тем, что при его использовании получаются уравнения, в которые входят основные параметры технологического процесса и применяемого оборудования. Поэтому наглядно видна связь этих параметров с характеристикой объекта и пути улучшения последней в случае необходимости.

Математическую модель, полученную аналитическим методом, можно распространить на объекты с аналогичными технологическим процессом и конструкцией оборудования (с учетом их индивидуальных особенностей).

Недостатки аналитического метода — его сложность и трудоемкость, из-за чего в широкой практике автоматизации он применяется сравнительно редко. Однако в последнее время интерес к этому методу увеличился в связи со все более широким распространением вычислительных машин, использование которых позволяет резко повысить производительность труда при выполнении расчетов.

2. Экспериментально-аналитический, когда статическая и динамическая характеристики объекта регулирования определяются путем механической обработки результатов экспериментов, поставленных на исследуемом объекте по определенной методике.

Этот метод менее трудоемок, не требует детального изучения физико-химических закономерностей, определяющих работу объекта, не может быть осуществлен персоналом относительно невысокой квалификации. Полученные при этом результаты достаточно точны для большинства практических случаев, поэтому экспериментально-аналитический метод широко используется на практике. Его недостаток заключается в том, что математическая модель, полученная экспериментально, справедлива только для обследованного объекта и не может быть использована при изучении других объектов, даже близких к нему по технологии и аппаратурному оформлению[3].

1.2 Аналитическое определение характеристик объектов регулирования

При использовании аналитического метода определения характеристик объектов регулирования за основу берут уравнения материального и энергетического баланса объекта. Если необходимо определить статическую характеристику, то уравнение баланса составляют для статического (установившегося) режима работы объекта. Типичным примером является вывод уравнения статической характеристики напорного бака (пункт 1) на основе уравнения его материального баланса.

При определении аналитическим методом динамической характеристики объекта регулирования также составляют уравнения баланса, но для динамического (неустановившегося) режима работы объекта. Эти уравнения выражают связь скорости изменения регулируемого параметра с величиной материального или энергетического разбаланса, когорый является причиной возникновения динамического режима работы объекта.

Пример 1

Определить характеристики теплообменника смешения (рис. 1.4) как объекта регулирования температуры. Теплообменник является смесителем непрерывного действия, в который поступают два потока одинаковой по физическим свойствам жидкости (т. е. с одинаковой теплоемкостью иплотностью ).

Первый поток имеет постоянный расход.ипеременную температуру . Второй поток жидкости имеет постоянную температуру , а расход его поддерживается на таком уровне, чтобы температура жидкости, выходящей из смесителя, была равна постоянной заданной величине . Следовательно, для данного объекта возмущающим воздействием служит изменение температуры первого потока, регулирующим воздействием является изменение расхода второго потока , а регулируемым параметром-отклонение температуры выходящего потока от заданного значения.

Чтобы упростить вывод уравнения статической и динамической характеристики, примем следующие допущения:cмеситель снабжен теплоизоляцией, так чтобы тепловыми потерями в окружающую среду можно было пренебречь; температура жидкости во всем объеме смесителя одинакова( смеситель идеального перемешивания) и равна температуре выходящего потока; расход

(1.9)

Для определения статической характеристикисоставим уравнение теплового баланса смесителя в установившемся режиме

Таблица1.1

0.25	0.33	50	35	40	3.2	800	0.25	0.64

(1.10)

Откуда с учетом условия (1.9) получим линеаризованное уравнение статической характеристики в виде.

(1.11)

Рис 1.4.Теплоабменник смешения как объект регулирования температуры.

При нарушении равновесия между притоком и стоком тепла в смеситель за малый промежуток времени поступает некоторое дополнительное количество тепла . В результате изменяется температура жидкости в смесителе и температура выходящего потока на величину . Величина теплового разбаланса определяется зависимостью

Где — дополнительное количество тепла, внесенное в смеситель первым потоком при изменении его температуры на ;

— дополнительное количество тепла, внесенное в смеситель вторым потоком при изменении его расхода на ;

— дополнительное количество тепла, вынесенное

из смесителя выходящим потоком при изменении температуры жидкости в смесителе на величину .

Учитывая условие (1.9), выражение для можно упростить:

(1.12)