Курсовая работа: Разработка следящей системы

Для нахождения регулятора, отнимаем от желаемой ЛАЧХ, ЛАЧХ разомкнутой системы. Разность логарифмов — это деление их выражений. Поэтому передаточная функция регулятора будет равна отношению желаемой передаточной функции к передаточной функции разомкнутой системы:

Первая часть — ПИ-регулятор, вторая — П.

Рисунки ЛАЧХ приведены в приложении Б.

1.6 Исследование устойчивости скорректированной САР

Для нормального функционирования система должна возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущающего воздействия. Для определения устойчивости системы воспользуемся правилом Ляпунова. По этому правилу для устойчивости системы необходимо, чтобы вещественная часть корней характеристического уравнения была отрицательной. Вывод передаточной функции замкнутой системы приведен в пункте 1.7.2.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся математическим комплексом MathCAD. «Polyroots»—корни уравнения, коэффициенты которого задаются матрицей.

Как видно корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Значит система устойчива.

Полученные в результате расчета корни имеют отрицательную действительную часть. Поэтому система является устойчивой.

1.7 Исследование установившегося режима САР

1.7.1 Выбор задающих воздействий

В следящей системе задающее воздействие заранее не известно—на то она и следящая система. Смотрите ниже по тексту в подразделе Моделирование рабочего режима САР в соответствии с индивидуальным заданием.

1.7.2 Расчет передаточных функций и статических ошибок САР

Структурная схема имеет вид:

Рисунок 1.5—Структурная схема САР

Найдем передаточную функцию прямой ветви:

Передаточная функция системы по задающему воздействию имеет вид:

Коэффициент передачи по задающему воздействию: 1.

Передаточная функция ошибки от задающего воздействия:

Передаточная функция по возмущающему воздействию. Показывает как изменяется выходная величина системы при действии на систему возмущающего воздействия. Для того, чтобы доказать, что система является астатической (хотя это видно невооруженным взглядом—в прямой цепи регулятора есть интегратор), сначала рассмотрим действие возмущения на контур скорости: если выходная величина контура скорости не изменится при действии возмущения, тогда никакого влияния на контур положения это возмущения также не окажет.

Рисунок 1.6—Структурная схема контура скорости

Итак, передаточная функция ошибки контура скорости от возмущающего воздействия имеет вид:

При «р=0» (статический режим) ошибка скорости равна нулю. Т.е. возмущающее воздействие не оказывает влияния на выходную величину контура скорости. Поэтому контур положения даже и не заметит присутствия возмущения. А значит коэффициент передачи контура положения от возмущения и ошибка контура положения от возмущения равны нулю.

1.7.3 Расчет статической механической характеристики замкнутой САР

Статическая механическая характеристика—это зависимость выходной координаты системы от возмущающего воздействия при заданном задающем воздействии. В общем виде данная характеристика представляется выражением:

,

гдеY_ВЫХ —выходная координата системы;

U_З и f—задающее и возмущающее воздействия;